1、设函数f(x)的定义域为D，f(x)集合D上有定义。
2、如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在X上有上界。
(资料图)
3、反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。
4、如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在X上有界。
5、如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界;等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。
6、此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。
7、扩展资料：函数的有界性与其他函数性质之间的关系。
8、函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。
9、单调性闭区间上的单调函数必有界。
10、其逆命题不成立。
11、2、连续性闭区间上的连续函数必有界。
12、其逆命题不成立。
13、3、可积性闭区间上的可积函数必有界。
14、其逆命题不成立。
15、无界函数类似的我们可以定义无界函数: 设ƒ为定义在D上的函数，若对于任何M（无论M多大），都存在x0∈D，使得|ƒ(x)|≥M。
16、相关详细定义请查看百度百科无界函数参考资料来源：百度百科-有界函数。
本文就为大家分享到这里，希望小伙伴们会喜欢。
